Choix de portefeuille, de consommation et d’épargne

Directeur de thèse	François QUITTARD-PINON
Président du jury	Yves SIMON
Rapporteurs	Jean-Paul LAURENT, Professeur Université de Lyon 1, ISFA et CREST Roland PORTAIT, Professeur CNAM et ESSEC
Suffragants	Monique JEANBLANC, Professeur Université d’Evry  Yves SIMON, Professeur Université Paris Dauphine  Jean MATHIS, Professeur Université Paris Dauphine

Mention très honorable avec les félicitations du jury

Résumé :
Cette thèse traite du choix de portefeuille et de consommation en avenir incertain. Elle se scinde en deux parties distinctes. La première aborde les problèmes liés à l’utilisation du MEDAF lorsque l’hypothèse de normalité des prix n’est pas respectée. Ainsi, dans un premier temps, nous supposons que les prix sont représentés par des lois stables. Nous développons alors un algorithme de choix de portefeuille en définissant une nouvelle mesure du risque. Dans un second temps, nous nous intéresson à l’incorporation d’actifs ayant des profils de gain non-linéaire (comme les options). Nous proposons alors une extension du MEDAF, où l’équilibre est caractérisé à partir des cinq premiers moments des lois représentant les prix. Dans la seconde partie de la thèse, nous traitons des problèmes de choix de portefeuille en temps continu, où les prix sont représentés par des processus d’Itô. Après avoir présenté le modèle de base en marchés complets et horizon fini, nous présentons des extension possibles, en considérant un horizon infini, et une économie avec un système incomplet des marchés. Dans ce dernier cas, l’incomplétude vient de l’existence d’un salaire soumis à des chocs permanents contre lesquels l’agent ne peut pas se couvrir. Enfin, nous développons un modèle avec un horizon aléatoire. Nous étudions alors le comportement d’un agent cherchant à consommer et épargner pendant sa vie active en vue de s’assurer une rente pour sa retraite.
Mots-clés : MEDAF, lois stables, mesures du risque, optimisation de portefeuille, épargne , retraite, marchés incomplets, salaire, horizon aléatoire.

Abstract :
Essays on portfolio selection, consumption and investment policies

This thesis deals with portfolio and consumption optimisation problems. In the first part, we treat the case where the CAPM’s assumption of prices’ normality is not respected. On the first hand, we propose to examine the case of stable law to represent the asset prices. Defining a new risk measure, we are able to construct an algorithm for portfolio selection. On the second hand, we study how to incorporate non-linear payoff assets, such as options, in a model similar to the CAPM. Our new equilibrium model is characterized by the first five moment of the laws that represent such assets. On the second part of the thesis, we study consumption problem in continuous time model, when prices are represented by Itô processes. We first report the basic model, with a finite investment horizon and incomplete markets. For the latter case, incompleteness is due to a non-hedgeable stochastic wage income. Finally, we introduce a model assuming a random horizon. This allows us to study the individual consumption problem for an agent who receives a stochastic wage income during a finite time period (his active life) and who invests in a self-funded retirement plan.